HttpCookie.Name

HttpCookie.Nameは、クッキー名を取得または設定する。

HttpCookie.Name プロパティ (System.Web) | Microsoft Docs

HttpCookieのコンストラクタは、引数なしバージョンが無いので、必ずクッキー名は指定するわけだが、Nameプロパティはsetもできるので、後で変更もできる。
main.aspxで、

コンストラクタで"first"という名前を付けておきながら、Nameプロパティに"second"を指定する。

ログイン
ログイン

ログイン。

で、Addを押すと、
で、Addを押すと、

で、Addを押すと、

"first"ではなく"second"になってる
"first"ではなく"second"になってる

"first"ではなく"second"になってる。

Sample/aspnet/HttpCookie/Name/src/HttpCookie at master · bg1bgst333/Sample · GitHub