HtmlButtonのonserverclick属性と同様に、Buttonの場合は、OnClick属性でイベントハンドラを指定することもできる。
Button.OnClick(EventArgs) メソッド (System.Web.UI.WebControls) | Microsoft Docs
Default.aspxは、
ハンドラbutton1_Clickをscriptタグに定義。
OnClick属性にbutton1_Clickを指定。
Default.aspx.csは、
何もなし。

Button1を押すと、

Titleが変わる。
Sample/aspnet/Button/OnClick_OnClick/src/Button_ at master · bg1bgst333/Sample · GitHub