AccountManager.newChooseAccountIntentは、アカウントを選択するダイアログを表示する。
AccountManager | Android Developers
Buttonを配置。
onClickで、accountManager.newChooseAccountIntentで、"com.google"なアカウントの中から選択させるダイアログのIntentを発行し、startActivityForResultで実行。
onActivityResultで、リクエストコードが一致してOKなら、Toastで選択されたアカウントのnameを表示。

button1を押すと、

選択画面が表示される。

上から2番目を選択。

Toast表示。