Html.TextBoxで、テキストボックスを出力できる。
ただし、Html.BeginFormとは違い、HTML文字列を返すだけなので、呼び出しだけではダメで戻り値を"%="で出力しないといけない。
Index.aspxで、
こうすると、

テキストボックスが表示されてる。

引数のnameに指定した文字列が、idとnameにセットされてる。
ちなみにこれも、HtmlHelperのメソッドではなく、
InputExtensions.TextBox メソッド (System.Web.Mvc.Html) | Microsoft Docs
InputExtensionsにある拡張メソッドである。
Sample/aspnetmvc/InputExtensions/TextBox/src/InputExtensions_ at master · bg1bgst333/Sample · GitHub