HttpContext.Request

HttpContext.Requestで、HttpRequestが取得できるので、ここからクッキーを取り出して認証処理に使うことが出来る。

HttpContext.Request プロパティ (System.Web) | Microsoft Docs

Default.aspxで、

暗号化したチケットをクッキーに追加してResponse.Redirect

Context.Request.CookiesにFormsAuthentication.FormsCookieNameを指定すればクッキーを取得できる。

ログインすると
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ログインすると、

クッキーを生成して追加
クッキーを生成して追加

クッキーを生成して追加。

こちらではクッキーを取り出し
こちらではクッキーを取り出し

こちらではクッキーを取り出し。

Sample/aspnet/HttpContext/Request/src/HttpContext_ at master · bg1bgst333/Sample · GitHub