WebサーバコントロールのButtonコントロールは、Clickイベントにイベントハンドラを登録する。
Button.Click イベント (System.Web.UI.WebControls) | Microsoft Docs
Default.aspx.csで、
こうすると、

Button1を押したときに、

タブが"Clicked!"に変わる。
Sample/aspnet/Button/Click/src/Button_ at master · bg1bgst333/Sample · GitHub