REALは、単精度浮動小数点の実数型。
https://www.postgresql.jp/docs/9.4/datatype-numeric.html#DATATYPE-FLOAT
postgresdb1=# CREATE TABLE real_table(name VARCHAR(32), number REAL);
CREATE TABLE
postgresdb1=# INSERT INTO real_table VALUES('valid', 0.123456);
INSERT 0 1
postgresdb1=# INSERT INTO real_table VALUES('invalid', 0.123456789);
INSERT 0 1
postgresdb1=# SELECT * FROM real_table;
name | number
---------+------------
valid | 0.123456
invalid | 0.12345679
(2 行)
postgresdb1=#約6桁程度の実数なので、小数点以下6桁なら挿入した値が正しいが、小数点以下9桁も入れると正確な値が入らない。